一、什麼是Numpy？¶

Numpy是Python中用於科學計算的核心庫，提供了高效的多維數組對象（ndarray）和大量數學函數。隨機數生成是Numpy的常用功能之一，廣泛用於數據分析、機器學習、模擬實驗等場景。而np.random是Numpy專門用於生成隨機數的子模塊，其中rand和randn是最基礎且常用的兩個函數。

二、安裝與導入Numpy¶

首先確保已安裝Numpy（若未安裝，可通過pip install numpy命令安裝）。在代碼中導入Numpy：

import numpy as np

三、隨機數生成的基本概念¶

Numpy的隨機數是僞隨機數（由算法生成，固定種子可復現），常用分佈包括：
- 均勻分佈：每個數出現的概率相同（類似擲骰子，每個面概率相等）。
- 正態分佈（高斯分佈）：數據集中在均值附近，呈“鐘形”分佈（類似人類身高，多數人接近平均身高，極端值少）。

四、np.random.rand：生成均勻分佈隨機數¶

np.random.rand(d0, d1, ..., dn)用於生成[0, 1)區間內的均勻分佈隨機數，參數d0, d1,...表示數組的形狀（如行數、列數）。

示例1：生成1維數組¶

# 生成長度爲5的1維數組（形狀：(5,)）
arr1 = np.random.rand(5)
print(arr1)
# 輸出示例（每次運行結果不同）：[0.3456 0.1234 0.7890 0.5678 0.9012]

示例2：生成多維數組¶

# 生成2行3列的矩陣（形狀：(2, 3)）
arr2 = np.random.rand(2, 3)
print(arr2)
# 輸出示例：
# [[0.1234 0.5678 0.9012]
#  [0.3456 0.7890 0.2345]]

關鍵特點：¶

• 所有元素值在[0, 1)之間。
• 若參數爲空（np.random.rand()），返回標量0~1的隨機數。

五、np.random.randn：生成標準正態分佈隨機數¶

np.random.randn(d0, d1, ..., dn)用於生成標準正態分佈（均值=0，標準差=1）的隨機數，參數含義與rand相同。

示例1：生成1個隨機數¶

# 生成1個標準正態分佈隨機數
num = np.random.randn()
print(num)
# 輸出示例：0.5678（可能爲正或負，多數值集中在-1~1之間）

示例2：生成2×2矩陣¶

# 生成2行2列的標準正態分佈矩陣
mat = np.random.randn(2, 2)
print(mat)
# 輸出示例：
# [[-0.1234  0.5678]
#  [ 0.9012 -0.3456]]

關鍵特點：¶

• 數據集中在0附近，大部分值在[-1, 1]之間，極端值（如±3以上）概率較低。
• 若需調整均值或標準差，可通過公式轉換：μ + σ * np.random.randn(shape)（μ爲目標均值，σ爲目標標準差）。

六、rand與randn的對比¶

七、實用技巧：固定隨機種子¶

爲了避免隨機結果波動（如復現實驗），可通過np.random.seed()固定種子：

np.random.seed(0)  # 種子固定爲0，後續隨機數生成結果一致
print(np.random.rand(2, 2))
# 輸出：
# [[0.3980 0.4109]
#  [0.0399 0.3398]]

八、總結¶

• np.random.rand(shape)生成[0, 1)均勻分佈的隨機數組，適合需要“等概率取值”的場景（如初始化權重）。
• np.random.randn(shape)生成標準正態分佈的隨機數組，適合模擬自然數據波動（如生成噪聲、測試算法魯棒性）。

建議：初學者可通過多次生成不同形狀的數組，觀察數值分佈特點，快速熟悉兩者區別。

練習¶

嘗試生成以下隨機數組，並觀察結果：
1. np.random.rand(3, 4)（3行4列均勻分佈矩陣）
2. np.random.randn(1000)（1000個標準正態分佈數，計算均值和標準差是否接近0和1）
3. 固定種子seed=1，生成np.random.rand(2)並對比兩次運行結果是否相同。