一、什麼是Numpy？¶
在Python的數值計算世界裏，Numpy是一個核心庫。它提供了高性能的多維數組對象，以及一系列用於處理這些數組的工具。相比Python原生的列表，Numpy數組能更高效地進行數值運算，尤其適合數據科學、機器學習、科學計算等場景。如果你接觸過Excel表格、矩陣運算，或者想處理大量數據，Numpy會是你的得力助手。
二、安裝與導入¶
首先，確保你安裝了Numpy。如果還沒安裝，可以用pip命令：
pip install numpy
在代碼中導入Numpy（通常簡寫爲np）：
import numpy as np
三、創建Numpy數組¶
Numpy數組是處理數據的基本單位，我們先看看如何創建數組。
1. 從Python列表創建數組¶
最簡單的方式是用np.array()，傳入一個列表即可生成數組：
# 一維數組
arr1 = np.array([1, 2, 3, 4])
print(arr1) # 輸出：[1 2 3 4]
# 二維數組（列表的列表）
arr2 = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
print(arr2)
# 輸出：
# [[1 2 3]
# [4 5 6]]
2. 使用Numpy內置函數創建數組¶
Numpy提供了很多快捷函數，適合生成特定結構的數組：
- 全0數組：
np.zeros(shape, dtype=float)
zeros_arr = np.zeros((3, 4)) # 形狀爲(3,4)的全0數組
print(zeros_arr)
# 輸出：
# [[0. 0. 0. 0.]
# [0. 0. 0. 0.]
# [0. 0. 0. 0.]]
- 全1數組：
np.ones(shape, dtype=float)
ones_arr = np.ones((2, 2)) # 形狀爲(2,2)的全1數組
print(ones_arr)
# 輸出：
# [[1. 1.]
# [1. 1.]]
- 等差數列：
np.arange(start, end, step)（類似Python的range）
arange_arr = np.arange(0, 10, 2) # 從0開始，步長2，到10結束（不包含10）
print(arange_arr) # 輸出：[0 2 4 6 8]
- 均勻分佈數組：
np.linspace(start, end, num)（生成num個均勻分佈的數）
linspace_arr = np.linspace(0, 10, 5) # 生成5個數，從0到10均勻分佈
print(linspace_arr) # 輸出：[ 0. 2.5 5. 7.5 10. ]
- 隨機數組：
np.random系列函數（如正態分佈、均勻分佈）
# 生成3x3的標準正態分佈隨機數組（均值0，標準差1）
rand_arr = np.random.randn(3, 3)
print(rand_arr)
四、數組的基礎屬性¶
瞭解數組的屬性能幫你快速掌握它的結構。常見屬性有：
shape：數組的形狀（維度）ndim：數組的維度數量dtype：數組元素的數據類型size：數組元素的總數
示例：
arr = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]], dtype=np.int32) # 指定數據類型爲整數
print("形狀:", arr.shape) # 輸出：(2, 3)（2行3列）
print("維度:", arr.ndim) # 輸出：2（二維數組）
print("數據類型:", arr.dtype) # 輸出：int32
print("元素總數:", arr.size) # 輸出：6（2×3=6）
五、數組的索引與切片¶
數組的索引和切片是訪問元素的核心操作，類似Python列表但更靈活。
1. 一維數組¶
arr = np.array([1, 3, 5, 7, 9])
print(arr[0]) # 訪問第一個元素：1
print(arr[-1]) # 訪問最後一個元素：9
print(arr[1:4]) # 切片：從索引1到4（不包含4）：[3, 5, 7]
2. 二維數組¶
二維數組可以理解爲“表格”，用逗號分隔行和列的索引：
arr = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
print(arr[0, 1]) # 第0行第1列：2
print(arr[1, :]) # 第1行所有列：[4 5 6]
print(arr[:, 2]) # 所有行第2列：[3 6 9]
print(arr[0:2, 1:3]) # 切片：前2行，後2列（左閉右開）
# 輸出：
# [[2 3]
# [5 6]]
3. 布爾索引（按條件篩選）¶
用布爾數組作爲索引，篩選出滿足條件的元素：
arr = np.array([1, 3, 5, 7, 9])
mask = arr > 3 # 生成布爾數組：[False, False, True, True, True]
print(arr[mask]) # 輸出：[5 7 9]（篩選出大於3的元素）
六、數組的基礎運算¶
Numpy數組支持高效的元素級運算和矩陣運算，比Python列表的運算更簡潔。
1. 算術運算（元素級操作）¶
Numpy數組的算術運算符（+, -, *, /等）是元素級的，即每個元素獨立運算：
arr1 = np.array([1, 2, 3])
arr2 = np.array([4, 5, 6])
print(arr1 + arr2) # 元素相加：[5, 7, 9]
print(arr1 * arr2) # 元素相乘：[4, 10, 18]
print(arr1 / arr2) # 元素相除：[0.25, 0.4, 0.5]
⚠️ 注意：Python列表的+是拼接（如[1,2]+[3,4]=[1,2,3,4]），而Numpy數組的+是元素相加。
2. 矩陣運算（線性代數）¶
- 矩陣乘法：用
np.dot()或@運算符（對應數學中的矩陣乘法）
A = np.array([[1, 2], [3, 4]]) # 2x2矩陣
B = np.array([[5, 6], [7, 8]]) # 2x2矩陣
C = A @ B # 矩陣乘法：A×B
print(C)
# 輸出：
# [[19 22]
# [43 50]]
- 點積：
np.dot(a, b)計算兩個向量的點積（標量）
v1 = np.array([1, 2, 3])
v2 = np.array([4, 5, 6])
print(np.dot(v1, v2)) # 1×4 + 2×5 + 3×6 = 4 + 10 + 18 = 32
3. 廣播機制（不同形狀數組的運算）¶
當運算的數組形狀不同時，Numpy會自動“廣播”（擴展）小數組以匹配大數組合法運算。常見場景：
- 數組與標量運算：標量會自動擴展到數組的每個元素
arr = np.array([1, 2, 3])
print(arr + 2) # 每個元素加2：[3, 4, 5]
- 形狀兼容的數組：維度爲1的軸會被擴展
arr1 = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) # 2x3數組
arr2 = np.array([10, 20, 30]) # 1x3數組（等價於[10,20,30]）
print(arr1 + arr2) # 每行分別加arr2：
# [[11 22 33]
# [14 25 36]]
七、簡單應用示例¶
1. 數組統計分析¶
Numpy內置了大量統計函數，快速計算數組的關鍵指標：
arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
print("總和:", arr.sum()) # 15
print("均值:", arr.mean()) # 3.0
print("標準差:", arr.std()) # 1.4142...
print("最大值:", arr.max()) # 5
print("最小值:", arr.min()) # 1
2. 數據篩選與處理¶
結合索引和布爾運算，快速篩選異常值：
data = np.array([10, 5, 20, 8, 15])
# 篩選出大於10的元素
filtered = data[data > 10]
print(filtered) # 輸出：[10, 20, 15]（注意：10也大於10，包含在內）
八、總結與練習¶
Numpy是Python數值計算的基石，掌握它能極大提升數據處理效率。關鍵知識點回顧：
- 數組創建：從列表、zeros/ones/arange/linspace等
- 數組屬性：shape、ndim、dtype、size
- 索引切片：一維/二維數組、布爾索引
- 基礎運算：元素級算術、矩陣乘法、廣播機制
練習建議：
1. 嘗試生成不同形狀的隨機數組，並計算其均值、方差
2. 用Numpy實現簡單的矩陣乘法（3x3矩陣×3x2矩陣）
3. 對二維數組進行切片，提取子矩陣並計算和
通過以上內容，你已經能初步掌握Numpy的基礎操作。後續可以探索更高級的功能，如線性代數、傅里葉變換等，進一步提升數值計算能力！