手把手教你畫二叉樹：數據結構入門第一課

什麼是二叉樹？

二叉樹是數據結構中最基礎也最重要的結構之一，就像蓋房子先打地基一樣，理解二叉樹能幫你後續輕鬆掌握更復雜的結構（比如堆、紅黑樹等）。

想象一下，二叉樹長得像一棵“分叉樹”——每一個“分叉點”都是一個“節點”，每個節點最多能分出兩個“子節點”，左邊的叫“左子節點”，右邊的叫“右子節點”。沒有子節點的節點叫“葉子節點”（就像樹的葉子一樣）。

舉個簡單的例子：你家院子裏有一棵蘋果樹，每個蘋果可以看作一個“節點”，連接蘋果和樹幹的樹枝就是“邊”。如果樹幹是“根節點”，它可能分出兩根樹枝（左枝和右枝），每根樹枝上又可能有多個蘋果（子節點），但每根樹枝最多隻能有兩個蘋果（因爲二叉樹每個節點最多兩個子節點）。

二叉樹的“零件清單”：基本術語¶

要畫二叉樹，得先認識它的“零件”：

節點：樹的基本單元，裏面可以放數據（比如數字、字符串等）。
根節點：樹的“最頂層”節點，沒有父節點，是樹的起點。
葉子節點：沒有子節點的節點，是樹的“最底層”。
子節點：從某個節點“長”出來的下一層節點（左子節點或右子節點）。
父節點：有子節點的節點（比如“根節點”是“左子節點”的父節點）。
左子樹/右子樹：一個節點的左子節點和它的所有後代組成“左子樹”，右子節點和它的所有後代組成“右子樹”。

手把手畫二叉樹：從簡單到複雜¶

現在，我們用“畫圖法”一步步掌握二叉樹的畫法，跟着步驟畫，你會發現超簡單！

第一步：最簡單的二叉樹——只有根節點¶

先畫一個“圓圈”代表根節點，裏面寫個數字（比如1）。這棵樹只有根節點，沒有子節點，所以它也是葉子節點。

第二步：根節點只有左子節點¶

在根節點的正下方偏左畫一個小圓圈（左子節點），裏面寫數字（比如2）。根節點的右邊暫時不畫（表示沒有右子節點）。

  1
 /
2

第三步：根節點只有右子節點¶

在根節點的正下方偏右畫一個小圓圈（右子節點），裏面寫數字（比如2）。左邊不畫。

  1
   \
    2

第四步：根節點有左右兩個子節點¶

根節點下面偏左畫左子節點（比如2），偏右畫右子節點（比如3）。

  1
 / \
2   3

第五步：給左子節點再“長”出子節點¶

以第二步的樹爲例，左子節點2可以繼續長左子節點（4）和右子節點（5）。此時樹的結構是：

這裏要注意：每個節點最多隻能有兩個子節點，不能多畫。比如如果2下面畫了三個子節點，那就不是二叉樹了！

第六步：給右子節點也“長”出子節點¶

繼續在第四步的基礎上，給右子節點3加左子節點6和右子節點7：

第七步：判斷“不是二叉樹”的錯誤畫法¶

錯誤例子1：某個節點有三個子節點（比如根節點1下面畫三個分支）：

  1
 /|\
2 3 4  // 這不是二叉樹！

錯誤例子2：子節點位置混亂（比如左子節點的右子節點比根節點的右子節點還高）——畫圖時儘量保持層次，根節點在最上，子節點在根的下一層，孫子節點在子節點的下一層，以此類推。

二叉樹的“身份驗證”：怎麼判斷是二叉樹？¶

只要滿足兩個條件，就是二叉樹：

每個節點最多有0、1或2個子節點（不能超過2個）；
所有子節點的位置是有序的（左子節點和右子節點有明確區分，不能交換順序而改變樹的結構）。

二叉樹遍歷與畫圖結合（簡單版）¶

知道了怎麼畫樹，那怎麼通過“遍歷結果”反推樹的結構呢？這裏先簡單介紹三種遍歷方式（後續會深入）：

前序遍歷（根→左→右）：先畫根節點，再畫左子樹，最後畫右子樹。
中序遍歷（左→根→右）：先畫左子樹，再畫根節點，最後畫右子樹。
後序遍歷（左→右→根）：先畫左子樹，再畫右子樹，最後畫根節點。

舉例：假設前序遍歷結果是 1 2 4 5 3 6 7，怎麼畫出樹？

前序第一個是根節點1，所以先畫1。
前序剩下的是左子樹（2 4 5）和右子樹（3 6 7）。
左子樹的第一個是2，所以2是1的左子節點。
2的前序剩下4、5，4是2的左子節點，5是2的右子節點。
右子樹的第一個是3，所以3是1的右子節點。
3的前序剩下6、7，6是3的左子節點，7是3的右子節點。

最終畫出的樹和之前第四步加第五步的例子一致：

總結：畫樹是理解二叉樹的“金鑰匙”¶

二叉樹的“畫”是學習的核心——通過畫圖，你能直觀看到每個節點的位置、子節點的數量和層次關係。剛開始可能覺得難，多畫幾次簡單的樹（比如只有根、只有左/右孩子、三層樹），很快就能掌握。

記住：二叉樹是堆、二叉搜索樹、哈夫曼樹等複雜結構的“地基”，畫樹的過程不僅能幫你理解基礎，還能爲後續學習算法（比如排序、查找）打下堅實基礎。

現在，你可以找一張紙，嘗試畫一棵包含根、左右孩子、孫子節點的二叉樹，動手畫一兩個例子，你會發現：二叉樹，原來這麼簡單！