使用C++實現歸併排序算法
歸併排序基於分治思想，核心是“分解-合併”：先遞歸將數組拆分爲單個元素（子數組有序），再合併兩個有序子數組爲更大有序數組。 分解過程：遞歸將數組從中間拆分，直到子數組僅含1個元素。合併過程：比較兩個有序子數組元素，取較小值依次放入結果數組，處理剩餘元素。 C++實現含兩個核心函數：`mergeSort`遞歸分解數組，`merge`合併兩個有序子數組。時間複雜度O(n log n)，空間複雜度O(n)（需臨時數組）。 歸併排序穩定且高效，適合大規模數據排序。示例中數組`[5,3,8,6,2,7,1,4]`經分解合併後得到有序數組`[1,2,3,4,5,6,7,8]`，驗證算法正確性。
閱讀全文使用C++實現堆排序算法
堆排序是基於堆數據結構的高效排序算法，時間複雜度O(n log n)，空間複雜度O(1)，適用於大規模數據。堆是特殊完全二叉樹，分大頂堆（父≥子）和小頂堆，排序常用大頂堆。其存儲爲數組，索引i的父節點爲(i-1)/2，左右子節點爲2i+1和2i+2。核心步驟：1.構建初始大頂堆（從最後非葉子節點向上調整）；2.排序（交換堆頂與未排序末尾元素，調整堆，重複直至完成）。C++實現包含swap、max_heapify（迭代調整子樹爲大頂堆）、heap_sort（構建堆並排序）函數，主函數測試數組排序，輸出結果正確。
閱讀全文使用C++實現冒泡排序算法
冒泡排序是經典入門排序算法，核心思想如氣泡上浮，通過重複比較相鄰元素並交換逆序對，使小元素逐步“冒”到數組頂端。基本過程：每輪從首元素開始，相鄰元素比較，逆序則交換，每輪確定一個最大元素位置，直至數組有序。 C++實現中，`bubbleSort`函數外層循環控制輪數（最多n-1輪），內層循環比較相鄰元素並交換，用`swapped`標記優化，若某輪無交換則提前退出。時間複雜度最壞/平均O(n²)，最好O(n)（優化後），空間複雜度O(1)，穩定排序。 其直觀易理解，雖效率不高，但掌握“比較交換”邏輯是學習排序基礎的關鍵，適合算法入門實踐。
閱讀全文使用Python實現選擇排序算法
選擇排序是簡單直觀的排序算法，核心思想是每次從待排序元素中選出最小（或最大）元素，放入已排序部分末尾，直至完成排序。步驟爲：初始化假設當前元素最小，遍歷未排序部分找更小元素，交換到已排序末尾，重複至結束。 Python實現中，外層循環變量i控制已排序部分末尾（從0到n-2），內層循環變量j遍歷未排序部分（從i+1到n-1）找最小元素位置min_index，最後交換arr[i]與arr[min_index]。測試數組[64,25,12,22,11]排序後爲[11,12,22,25,64]。 時間複雜度O(n²)，空間複雜度O(1)，原地排序。特點：簡單易理解，但不穩定（相同元素可能交換順序），適合小規模數據。
閱讀全文使用Python實現希爾排序算法
希爾排序是插入排序的改進版，通過分組縮小元素間隔，先“粗排”再“精排”提升效率。核心是選擇初始增量（如數組長度的一半），將數組分爲若干組，組內元素間隔爲增量，對每組用插入排序；隨後增量減半，重複分組排序，直至增量爲1時完成“精排”。 其關鍵邏輯是通過分組減少元素移動次數：初始分組大（元素間隔大），先讓數組基本有序；逐步縮小增量，最終以插入排序收尾。時間複雜度平均爲O(n log n)，最壞O(n²)，空間複雜度O(1)，適用於中等規模、元素分佈不均的數組，是原地排序的高效算法。
閱讀全文使用Python實現冒泡排序算法
### 冒泡排序：基礎排序算法解析 冒泡排序基於“氣泡上升”原理，核心思想是重複比較相鄰元素，交換錯誤順序的元素，使較大元素逐步“冒泡”到數組末尾，直至整體有序。其工作步驟爲：多輪遍歷數組，每輪比較相鄰元素並交換逆序對，每輪結束後最大未排序元素歸位；若某輪無交換，說明數組已有序，提前終止。 Python實現中，通過外層循環控制排序輪數（最多n-1輪），內層循環比較相鄰元素並交換，用`swapped`標誌優化終止條件。時間複雜度最壞爲O(n²)（完全逆序），最好爲O(n)（已排序，優化後），空間複雜度O(1)，且爲穩定排序。 冒泡排序簡單直觀，適合小規模數據，是理解排序思想的基礎。通過其原理與Python代碼實現，可快速掌握相鄰元素比較交換的核心邏輯。
閱讀全文使用Java實現基數排序算法
基數排序是一種非比較型整數排序算法，通過按數位從低位到高位處理數字，將每個數字按當前數位分配到“桶”中，再按桶順序收集回原數組，重複直至所有數位處理完畢，適合位數少的整數，效率較高。基本思想是“分配-收集-重複”：按當前數位（個位、十位等）分配到對應桶，按桶順序收集回數組，循環處理所有數位。 以數組[5,3,8,12,23,100]爲例，經個位、十位、百位三輪處理完成排序。Java代碼中，通過找到最大數確定最高數位，用`(num / radix) % 10`獲取當前位，以ArrayList爲桶實現分配收集。時間複雜度O(d(n+k))（d爲最大數位數，k=10），空間O(n+k)。該算法穩定，適合整數排序，負數可分離正負後分別排序再合併。
閱讀全文使用Java實現計數排序算法
計數排序是簡單直觀的非比較型排序算法，通過統計元素出現次數並結合前綴和確定位置，適用於元素範圍小（如整數）、重複元素多且需穩定排序的場景。其核心思路：先確定元素範圍（找min和max），統計各元素出現次數，計算前綴和得到元素最後位置，再從後遍歷原數組生成排序結果。 實現步驟：處理邊界（空/單元素數組無需排序），確定min/max，創建計數數組統計次數，計算前綴和（累加得到元素最後位置），從後遍歷生成結果。時間複雜度O(n+k)（n爲數組長度，k爲元素範圍），空間複雜度O(n+k)。適用場景爲整數範圍小（如分數、年齡）、重複元素多且需穩定排序。該算法通過計數和累加實現，無需比較，適合初學者理解排序基本思想。
閱讀全文使用Java實現歸併排序算法
歸併排序是基於分治思想的高效排序算法，核心爲分解、解決、合併三步：先將數組遞歸分解爲單元素子數組，再遞歸排序子數組，最後合併兩個有序子數組爲整體有序數組。 Java實現中，`mergeSort`方法通過遞歸分解數組爲左右兩半，分別排序後調用`merge`合併。`merge`方法使用三個指針遍歷左右子數組，比較元素大小並填充結果數組，剩餘元素直接複製。 算法複雜度：時間複雜度O(n log n)（每次合併O(n)，遞歸深度log n），空間複雜度O(n)（需額外數組存儲合併結果），且爲穩定排序（相等元素相對順序不變）。 歸併排序邏輯清晰，適合大數據量排序，是分治算法的經典案例，通過遞歸分解與合併有序子數組實現高效排序。
閱讀全文使用Java實現選擇排序算法
選擇排序是一種簡單直觀的排序算法，核心思想是每次從無序部分選取最小（或最大）元素，放入已排序部分末尾，重複此過程直至全部有序。其基本思路爲：外層循環確定已排序部分的末尾位置，內層循環在未排序部分中尋找最小值，交換該最小值與外層循環當前位置的元素，直至完成排序。 Java實現中，`selectionSort`方法通過兩層循環實現：外層循環遍歷數組（`i`從0到`n-2`），內層循環（`j`從`i+1`到`n-1`）尋找未排序部分的最小值索引`minIndex`，最後交換`i`位置元素與`minIndex`位置元素。以數組`{64,25,12,22,11}`爲例，每輪交換後逐步構建有序數組，最終結果爲`[11,12,22,25,64]`。 時間複雜度爲O(n²)，適用於小規模數據。該算法邏輯簡單、代碼易實現，是理解排序基礎思想的典型示例。
閱讀全文使用Java實現希爾排序算法
希爾排序是插入排序的改進版，通過分組插入減少逆序時的移動次數。核心是引入步長（Gap），將數組分Gap個子序列，對各子序列插入排序後，逐步縮小Gap至1（等價普通插入排序）。算法步驟：初始化Gap爲數組長度一半，對每個子序列執行插入排序，再縮小Gap重複直至爲0。Java實現中，外層循環控制Gap從n/2遞減，內層循環遍歷元素，用臨時變量保存當前元素，向前比較並移動元素至正確位置完成插入。測試數組{12,34,54,2,3}排序後爲[2,3,12,34,54]。其通過分組逐步有序化提升效率，可優化步長序列（如3k+1）進一步提升性能。
閱讀全文排序算法的‘雙維度’：時間複雜度與空間複雜度入門
排序算法的雙維度複雜度（時間與空間）是選擇算法的核心依據。時間複雜度上，小數據量（n≤1000）可用冒泡、選擇、插入排序（O(n²)），大數據量（n>10000）則選快速、歸併、堆排序（O(n log n)）。空間複雜度中，堆排序、冒泡等爲O(1)（原地排序），快速排序O(log n)，歸併排序O(n)。兩者需權衡：如歸併排序以O(n)空間換穩定的O(n log n)時間，快速排序用O(log n)空間平衡效率。初學者應先掌握簡單算法，再深入高效算法，依數據規模和空間限制選擇，實現“按需排序”。
閱讀全文爲什麼說冒泡排序是‘初學者友好型’排序算法？
冒泡排序被稱爲“初學者友好型”排序算法，因其邏輯直觀、代碼簡單、示例清晰，能幫助初學者快速掌握排序核心思想。 定義：它通過重複比較相鄰元素，將較大元素逐步“冒”到數組末尾，最終實現有序，核心是“比較-交換”循環——外層控制輪數（最多n-1輪），內層遍歷比較相鄰元素並交換，若某輪無交換則提前終止。 初學者友好原因： 1. **邏輯直觀**：類似“排隊調整”，直觀理解兩兩交換與逐步有序； 2. **代碼簡單**：嵌套循環實現，結構清晰（外層輪數、內層比較交換，優化後提前終止）； 3. **示例清晰**：如[5,3,8,4,2]的排序過程（每輪冒最大數到末尾），具體步驟易理解； 4. **理解本質**：幫助理解“有序”“交換”“終止條件”等排序核心要素。 雖時間複雜度O(n²)、效率低，但作爲排序啓蒙工具，能讓初學者“先學會走路”，爲後續學習快速排序等算法奠基。
閱讀全文撲克牌排序啓示：插入排序的生活類比與實現
這篇文章介紹了插入排序算法。核心思想是逐步構建有序序列：默認首個元素已排序，從第二個元素起，將每個元素（待插入元素）插入到前面已排序序列的正確位置（需移動較大元素騰出空間）。以數組`[5,3,8,4,2]`爲例，演示了從後往前比較、移動元素的過程，關鍵步驟爲：遍歷數組，暫存待插入元素，移動已排序元素，插入位置。 算法特點：優點是簡單直觀、原地排序（空間複雜度O(1)）、穩定且適合小規模或近乎有序數據；缺點是最壞時間複雜度O(n²)，移動操作較多。總結而言，插入排序是理解排序算法的基礎，通過生活類比（如整理撲克牌）幫助理解，適用於簡單場景或小規模數據排序。
閱讀全文選擇排序：最簡單排序之一，最少交換實現方法
選擇排序是計算機科學基礎排序算法，因邏輯簡單且交換次數最少，成爲初學者入門首選。其核心思路是將數組分爲已排序和未排序兩部分，每次在未排序部分中找到最小元素，與未排序部分的首元素交換，逐步擴展已排序部分，最終完成排序。例如對數組[64,25,12,22,11]，通過多輪尋找最小元素並交換（如第一輪交換11至首，第二輪交換12至第二位等），可實現升序排列。 選擇排序交換次數最少（最多n-1次），時間複雜度爲O(n²)（無論最佳、最壞或平均情況），空間複雜度僅O(1)。其優點是算法簡單、交換成本低、空間需求小；缺點是時間效率低、不穩定排序（相等元素相對順序可能改變），適用於小規模數據排序或對交換次數敏感的場景（如嵌入式系統）。掌握選擇排序有助於理解排序核心思想，爲學習更復雜算法奠定基礎。
閱讀全文排序算法的‘速度密碼’：時間複雜度與冒泡排序
這篇文章圍繞排序算法的“速度密碼”展開，核心是時間複雜度與冒泡排序。時間複雜度用大O表示法衡量，常見類型有O(n)（線性，隨數據量線性增長）、O(n²)（平方，數據量大時效率極低）、O(log n)（對數，速度極快），其是判斷算法快慢的關鍵。 冒泡排序作爲基礎算法，原理是通過相鄰元素比較交換，將小元素“上浮”、大元素“下沉”。以數組[5,3,8,4,2]爲例，重複遍歷比較相鄰元素，直至完成排序。其時間複雜度爲O(n²)，空間複雜度O(1)（原地排序），優點是簡單易懂、邏輯直觀，缺點是效率低，數據量大時耗時極久。 總結：冒泡排序雖慢（O(n²)），但作爲入門工具，能幫助理解排序思想與時間複雜度，爲學習快速排序等高效算法（優化至O(n log n)）奠定基礎。
閱讀全文像整理桌面一樣學插入排序：原理與代碼
本文以“整理桌面”類比插入排序，核心思想是將元素逐個插入已排序部分的正確位置。基本步驟爲：初始化第一個元素爲已排序，從第二個元素開始，將其與已排序部分從後向前比較，找到插入位置後移元素，再插入當前元素。 以數組 `[5,3,8,2,4]` 爲例：初始已排序 `[5]`，插入3（移5後）得 `[3,5]`；插入8（直接追加）得 `[3,5,8]`；插入2（依次後移8、5、3，插入開頭）得 `[2,3,5,8]`；插入4（後移8、5，插入3後）完成排序。 代碼實現（Python）通過雙層循環：外層遍歷待插入元素，內層從後向前比較並後移元素。時間複雜度O(n²)，空間複雜度O(1)，適用於小規模數據或接近有序數據，是原地排序且無需額外空間。 該排序類比直觀體現“逐個插入”本質，對理解排序邏輯有幫助。
閱讀全文零基礎學冒泡排序：手把手教學與代碼實現
### 冒泡排序概括 排序是將無序數據按規則重排的過程，冒泡排序是基礎排序算法，核心是通過相鄰元素比較交換，使較大元素逐步“冒泡”至數組末尾。 **核心思路**：每輪從數組起始位置開始，依次比較相鄰元素，若前大後小則交換，每輪結束後最大元素“沉底”，未排序部分長度減1，重複直至所有元素有序。 **步驟**：外層循環控制輪數（共n-1輪，n爲數組長度），內層循環每輪比較相鄰元素並交換，優化點爲若某輪無交換則提前終止。 **複雜度**：時間複雜度最壞O(n²)（完全逆序），最好O(n)（已排序），空間複雜度O(1)（原地排序）。 **特點與適用**：優點是簡單易實現，缺點效率低（O(n²)），適用於數據量小或對效率要求不高的場景（如教學演示）。 通過比較交換思想，冒泡排序爲理解複雜排序算法奠定基礎。
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