排序算法如何實現升序/降序？數據“聽話”指南¶

一、數據爲什麼要“聽話”？——排序的意義¶

想象一下，你有一堆雜亂的撲克牌（比如[3, 1, 4, 2]），想快速找到“最小的牌”或者“最大的牌”，怎麼辦？直接翻找太麻煩了！這時候就需要排序算法——讓數據像“聽話的孩子”一樣，按你想要的順序排列（升序或降序）。

簡單來說：
- 升序：從小到大排列（比如[1, 2, 3, 4]）；
- 降序：從大到小排列（比如[4, 3, 2, 1]）；
- 排序算法就是讓數據“聽話”的規則，不同算法讓數據移動的方式不同，但最終都會排成你想要的順序。

二、冒泡排序：像“氣泡”一樣讓數據“上浮”或“下沉”¶

原理¶

冒泡排序就像水中的氣泡：大的氣泡會“上浮”（大的數往後排），小的氣泡會“下沉”（小的數往前排）。每一輪都會把當前最大的數“冒泡”到末尾，直到所有數排好序。

升序實現（從小到大）¶

以數組[3, 1, 4, 2]爲例，步驟如下：
1. 第一輪：從第一個數開始，比較相鄰兩個數，若前一個比後一個大，交換位置。
- 比較3和1：3>1 → 交換 → [1, 3, 4, 2]
- 比較3和4：3<4 → 不交換
- 比較4和2：4>2 → 交換 → [1, 3, 2, 4]
- 此時最大的數4已“冒泡”到末尾，數組變爲[1, 3, 2, 4]

2. 第二輪：忽略已排好的末尾數4，繼續比較前3個數。
   - 比較1和3：1<3 → 不交換
   - 比較3和2：3>2 → 交換 → [1, 2, 3, 4]
   - 此時次大的數3已“冒泡”到倒數第二位，數組排好序。

核心規則：升序時，只要前一個數 > 後一個數，就交換位置，讓大數往後“冒”。

降序實現（從大到小）¶

只需調整交換條件：前一個數 < 後一個數時交換，讓小數往後“沉”。
仍以[3, 1, 4, 2]爲例：
1. 第一輪：
- 比較3和1：3>1 → 不交換（降序要大的在前）
- 比較3和4：3<4 → 交換 → [4, 1, 3, 2]
- 比較3和2：3>2 → 不交換
- 此時最小的數1已“沉”到倒數第二位，數組變爲[4, 1, 3, 2]

2. 第二輪：忽略末尾的3和2（已排好？不對，這裏可能需要更仔細的步驟，正確邏輯是每輪確定當前最小的數在正確位置？）
   修正：降序的每輪是找當前最小的數，讓它“沉”到末尾。正確步驟：
   - 第一輪：從第一個數開始，比較相鄰數，若前一個 < 後一個交換（讓小的數“沉”後）。
   • [3,1,4,2] → 比較3和1（3>1不交換）→ 比較1和4（1<4交換→[3,4,1,2]）→ 比較1和2（1<2交換→[3,4,2,1]）
   • 此時最小的數1已“沉”到末尾，數組變爲[3,4,2,1]
   • 第二輪：忽略末尾1，比較前3個數，繼續找最小的數“沉”到倒數第二位：
   • [3,4,2,1] → 比較3和4（3<4交換→[4,3,2,1]）→ 比較3和2（3>2不交換）
   • 此時次小數2已“沉”到倒數第二位，數組變爲[4,3,2,1]

核心規則：降序時，前一個數 < 後一個數就交換，讓小數往後“沉”。

三、選擇排序：像“選班長”一樣固定位置¶

原理¶

選擇排序就像“選最小的數當班長，放到第一個位置”“選第二小的當副班長，放到第二個位置”……直到所有數排好。

升序實現（從小到大）¶

以數組[3, 1, 4, 2]爲例：
1. 找最小數：遍歷數組，找到最小的數（1），和第一個位置的數（3）交換 → [1, 3, 4, 2]
2. 找次小數：從第二個位置開始遍歷，找到最小的數（2），和第二個位置的數（3）交換 → [1, 2, 4, 3]
3. 找第三小數：從第三個位置開始遍歷，找到最小的數（3），和第三個位置的數（4）交換 → [1, 2, 3, 4]

核心邏輯：每輪確定一個數的位置，升序時把當前最小的數放到“正確位置”。

降序實現（從大到小）¶

只需把“找最小數”改成“找最大數”，然後放到“正確位置”：
以數組[3, 1, 4, 2]爲例：
1. 找最大數：遍歷數組，找到最大的數（4），和第一個位置的數（3）交換 → [4, 1, 3, 2]
2. 找次大數：從第二個位置開始遍歷，找到最大的數（3），和第二個位置的數（1）交換 → [4, 3, 1, 2]
3. 找第三大數：從第三個位置開始遍歷，找到最大的數（2），和第三個位置的數（1）交換 → [4, 3, 2, 1]

核心規則：降序時，每輪找當前最大的數，放到“正確位置”（從左到右，從小到大排就是從右到左從大到小？對！）

四、插入排序：像“整理撲克牌”一樣逐個插入¶

原理¶

插入排序就像打撲克牌時，每次摸一張新牌，把它插入到手中已有牌的正確位置。比如手裏已有[1, 3]，摸到2，就把2插入到1和3之間，變成[1, 2, 3]。

升序實現（從小到大）¶

以數組[3, 1, 4, 2]爲例：
1. 初始已有牌：只有第一個數3，數組[3]
2. 插入第二個數1：比較1和已有牌3 → 1<3，插入到3前面 → [1, 3]
3. 插入第三個數4：4>3，直接放到末尾 → [1, 3, 4]
4. 插入第四個數2：比較2和4 → 2<4，插入到4前面；再比較2和3 → 2<3，插入到3前面 → [1, 2, 3, 4]

核心邏輯：把數組分成“已排序”和“未排序”兩部分，每次從“未排序”中取一個數，插入到“已排序”的正確位置。

降序實現（從大到小）¶

只需把“插入到比自己大的數前面”改成“插入到比自己小的數前面”：
以數組[3, 1, 4, 2]爲例：
1. 初始已有牌：[3]
2. 插入1：1<3，直接放到末尾 → [3, 1]
3. 插入4：4>3，插入到最前面 → [4, 3, 1]
4. 插入2：比較2和1 → 2>1，插入到1前面；比較2和3 → 2<3，插入到3後面 → [4, 3, 2, 1]

核心規則：降序時，新數插入到“已排序”中比自己小的數前面（即保持已排序部分從大到小）。

五、數據“聽話”的關鍵：算法的“交換/插入規則”¶

六、初學者小建議¶

• 先掌握基礎算法：冒泡、選擇、插入排序是入門“基本功”，理解它們的“移動邏輯”後，再學更復雜的算法（如快速排序、歸併排序）會更輕鬆。
• 用例子“盯”數據：每學一個算法，用簡單數組（比如[5,3,8,1]）手動模擬步驟，看數據如何一步步被“指揮”到正確位置。
• 數據“聽話”=算法邏輯清晰：不管升序還是降序，本質是讓算法中的“比較規則”（>或<）決定數據的移動方向，記住規則就能讓數據“乖乖聽話”！

排序算法是編程的“基本功”，就像走路需要先學會邁腿、轉彎一樣。多動手寫幾個例子，數據自然就“聽話”啦！